Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч - собственная скорость баржи.

Тогда (x + 5) км/ч - скорость баржи по течению реки.

(x - 5) км/ч - скорость баржи против течения реки.

Время, затраченное на путь по течению реки, равно $$\frac{48}{x + 5}$$ часов.

Время, затраченное на путь против течения реки, равно $$\frac{42}{x - 5}$$ часов.

По условию задачи, общее время в пути составляет 5 часов. Составим уравнение:

$$\frac{48}{x + 5} + \frac{42}{x - 5} = 5$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{48(x - 5) + 42(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 5$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$48(x - 5) + 42(x + 5) = 5(x^2 - 25)$$

Раскроем скобки:

$$48x - 240 + 42x + 210 = 5x^2 - 125$$

Приведем подобные слагаемые:

$$90x - 30 = 5x^2 - 125$$

Перенесем все в правую часть:

$$5x^2 - 90x - 95 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x^2 - 18x - 19 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = (-18)^2 - 4(1)(-19) = 324 + 76 = 400$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{400}}{2(1)} = \frac{18 + 20}{2} = \frac{38}{2} = 19$$ $$x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{400}}{2(1)} = \frac{18 - 20}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость баржи равна 19 км/ч.

Ответ: 19