Постройте график функции у = |x|•(x+2)-3x.

Построим график функции $$y=|x| \cdot (x+2)-3x$$.

Рассмотрим два случая:

1) $$x \ge 0$$, тогда $$|x| = x$$.

$$y = x \cdot (x+2) - 3x = x^2+2x-3x = x^2-x$$.

$$y = x^2-x$$ - парабола, ветви вверх, вершина в точке $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$$.

$$y(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$$.

Парабола проходит через точки (0;0) и (1;0).

2) $$x < 0$$, тогда $$|x| = -x$$.

$$y = -x \cdot (x+2) - 3x = -x^2-2x-3x = -x^2-5x$$.

$$y = -x^2-5x$$ - парабола, ветви вниз, вершина в точке $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{-2} = -\frac{5}{2} = -2,5$$.

$$y(-2,5) = -(-2,5)^2 - 5 \cdot (-2,5) = -6,25 + 12,5 = 6,25$$.

Парабола проходит через точки (0;0) и (-5;0).

Ответ: График построен выше