Последовательность (6n) геометрическая прогрессия, в которой b6 = 40 и q = √2. Найдите b1.

Ответ: 5

Разбираемся:

Шаг 1: Записываем формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Шаг 2: Выражаем b1 из формулы:

\[b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}\]

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу:

\[b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^{6-1}} = \frac{40}{(\sqrt{2})^5}\]

Шаг 4: Вычисляем (√2)^5:

\[(\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^4 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\]

Шаг 5: Делим 40 на 4√2:

\[b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}}\]

Шаг 6: Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножая числитель и знаменатель на √2:

\[b_1 = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Шаг 7: Упрощаем:

\[b_1 = 5\]

Ответ: 5