389 Последовательность (хₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х₇, если х₁=16, q=½; б) х₈, если х₁=-810, q=⅓; в) х₁₀, если х₁ = √2, q=-√2; г) х₆, если х₁=125, q=0,2.

a) Дано: x₁ = 16, q = 1/2. Найти: x₇.

$$x_7 = x_1 \cdot q^{7-1} = x_1 \cdot q^6 = 16 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 16 \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Ответ: x₇ = 0,25.

б) Дано: x₁ = -810, q = 1/3. Найти: x₈.

$$x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = x_1 \cdot q^7 = -810 \cdot (\frac{1}{3})^7 = -810 \cdot \frac{1}{2187} = - \frac{810}{2187} = - \frac{10}{27}$$

Ответ: x₈ = -10/27.

в) Дано: x₁ = √2, q = -√2. Найти: x₁₀.

$$x_{10} = x_1 \cdot q^{10-1} = x_1 \cdot q^9 = \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2})^9 = \sqrt{2} \cdot (-(\sqrt{2})^9) = \sqrt{2} \cdot (-512 \cdot \sqrt{2}) = -512 \cdot 2 = -1024$$

Ответ: x₁₀ = -1024.

г) Дано: x₁ = 125, q = 0,2. Найти: x₆.

$$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = x_1 \cdot q^5 = 125 \cdot (0,2)^5 = 125 \cdot (\frac{1}{5})^5 = 125 \cdot \frac{1}{3125} = \frac{1}{25} = 0,04$$

Ответ: x₆ = 0,04.