390 Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) b₅, если b₁=\frac{3}{4} и q=\frac{2}{3}; б) b₄, если b₁=1,8 и q=\frac{\sqrt{3}}{3}.

a) Дано: b₁ = 3/4, q = 2/3. Найти: b₅.

$$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 = \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{3})^4 = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{81} = \frac{48}{324} = \frac{4}{27}$$

Ответ: b₅ = 4/27.

б) Дано: b₁ = 1,8, q = √3/3. Найти: b₄.

$$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 = 1,8 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{3})^3 = 1,8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{27} = 1,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{1,8\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{5} = \frac{\sqrt{3}}{5}$$

Ответ: $$b_4 = \frac{\sqrt{3}}{5}$$.