3. Последовательность $$3; \frac{3}{4}; \frac{3}{16};...$$ - геометрическая прогрессия. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1) $$\frac{3}{32}$$ 2) $$\frac{3}{64}$$ 3) $$\frac{3}{128}$$ 4) $$\frac{3}{254}$$

Чтобы определить, какое из чисел является членом данной геометрической прогрессии, нужно найти знаменатель прогрессии и проверить, можно ли получить данные числа из первого члена. Знаменатель прогрессии: $$q = \frac{3/4}{3} = \frac{1}{4}$$. Тогда члены прогрессии имеют вид: $$a_n = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1}$$. 1) $$\frac{3}{32} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1} => (\frac{1}{4})^{n-1} = \frac{1}{32}$$. Так как $$32 = 2^5$$ и $$4 = 2^2$$, то степень не будет целым числом. 2) $$\frac{3}{64} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1} => (\frac{1}{4})^{n-1} = \frac{1}{64}$$. Так как $$64 = 4^3$$, то $$n-1 = 3$$, $$n = 4$$. Это член прогрессии. 3) $$\frac{3}{128} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1} => (\frac{1}{4})^{n-1} = \frac{1}{128}$$. Так как $$128 = 2^7$$ и $$4 = 2^2$$, то степень не будет целым числом. 4) $$\frac{3}{254} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1} => (\frac{1}{4})^{n-1} = \frac{1}{254}$$. Так как $$254$$ не является степенью 4, то это не член прогрессии Таким образом, число $$\frac{3}{64}$$ является членом данной геометрической прогрессии. **Ответ: 2**