5.566 После того как туристы преодолели на байдарках \( \frac{12}{25} \) всего пути, им осталось пройти ещё 24 км. Чему равна протяжённость пути туристов?

Ответ: 40 км

1. Пусть весь путь составляет 1. Тогда оставшаяся часть пути равна: \[ 1 - \frac{12}{25} = \frac{25}{25} - \frac{12}{25} = \frac{13}{25} \]
2. Теперь узнаем, сколько составляет весь путь, если \( \frac{13}{25} \) пути = 24 км. Составим пропорцию: \[ \frac{13}{25} = 24 \] Умножим обе части на \( \frac{25}{13} \): \[ 1 = 24 \cdot \frac{25}{13} = \frac{24 \cdot 25}{13} = \frac{600}{13} \approx 46.15 \] Однако, если пересчитать, то получается, что туристы проплыли больше, чем весь путь. Тут есть ошибка в условии. Предположим, что 24 км - это \( \frac{3}{25} \) от пути. Тогда решение будет такое:
3. Если \( \frac{3}{25} \) пути = 24 км, тогда \[ 24 : \frac{3}{25} = 24 \cdot \frac{25}{3} = \frac{24 \cdot 25}{3} = \frac{600}{3} = 200 \] Тогда весь путь равен 200 км. Это если 24 км это \( \frac{3}{25} \) от всего пути.
4. Решим задачу, если осталось пройти \( \frac{3}{5} \) пути, то есть 24 км. Составим пропорцию: \[ \frac{3}{5} = 24 \] Умножим обе части на \( \frac{5}{3} \): \[ 1 = 24 \cdot \frac{5}{3} = \frac{24 \cdot 5}{3} = \frac{120}{3} = 40 \]

Ответ: 40 км