207 Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли ра- венстас: a) AU(B∩A) = B; б) A∩(BUA) = A.

Решение:

а) A∪(B∩A) = B

B∩A – это пересечение множеств B и A, то есть та часть множества B, которая также находится в множестве A. A∪(B∩A) – это объединение множества A и пересечения B и A. Так как B∩A уже содержится в A, то объединение A с B∩A будет просто A. Таким образом, A∪(B∩A) = A, а не B. Утверждение неверно.

б) A∩(B∪A) = A

B∪A – это объединение множеств B и A, то есть множество, содержащее все элементы как из B, так и из A. A∩(B∪A) – это пересечение множества A и объединения B∪A. Поскольку A уже содержится в объединении B∪A, то пересечение A с (B∪A) будет просто A. Таким образом, A∩(B∪A) = A. Утверждение верно.

Ответ:

• a) неверно
• б) верно