12. Полная механическая энергия пружинного маятника уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась амплитуда колебаний? А. Уменьшилась в \(\sqrt{2}\) раз. Б. Уменьшилась в 2 раза. В. Увеличилась в \(\sqrt{2}\) раза. Г. Увеличилась в \(\sqrt{2}\) раз.

Полная механическая энергия пружинного маятника пропорциональна квадрату амплитуды колебаний:

$$ E = \frac{1}{2}kA^2 $$

Если энергия уменьшилась в 2 раза, то новая энергия E' равна:

$$ E' = \frac{E}{2} $$

Соответственно, новая амплитуда A' будет такой, что:

$$ \frac{1}{2}k(A')^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}kA^2 $$

Отсюда:

$$ (A')^2 = \frac{A^2}{2} $$ $$ A' = \frac{A}{\sqrt{2}} $$

Таким образом, амплитуда уменьшилась в \(\sqrt{2}\) раз.

Ответ: А. Уменьшилась в \(\sqrt{2}\) раз.