Поезд должен пройти 594 км за 9 ч. После того, как он проехал треть пути, он вынужден был остановиться на 1 ч. Во сколько раз он должен увеличить скорость, чтобы прийти в конечный пункт без опоздания?

Давай разберем эту задачку по шагам:

1. Общее расстояние: 594 км.
2. Общее время: 9 часов.
3. Плановая скорость поезда: Чтобы найти скорость, разделим расстояние на время: \( 594 \text{ км} \div 9 \text{ ч} = 66 \text{ км/ч} \).
4. Треть пути: \( 594 \text{ км} \div 3 = 198 \text{ км} \).
5. Время на первую треть пути: Изначально на весь путь было 9 часов. Треть пути (198 км) должна была занять \( 9 \text{ ч} \div 3 = 3 \text{ ч} \).
6. Время, которое осталось на вторую часть пути: Поезд ехал 3 часа, потом остановился на 1 час. Значит, из 9 часов осталось: \( 9 \text{ ч} - 3 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \).
7. Оставшееся расстояние: Общее расстояние минус пройденное: \( 594 \text{ км} - 198 \text{ км} = 396 \text{ км} \).
8. Новая скорость: Чтобы пройти 396 км за 5 часов, поезд должен ехать со скоростью: \( 396 \text{ км} \div 5 \text{ ч} = 79.2 \text{ км/ч} \).
9. Во сколько раз нужно увеличить скорость: Разделим новую скорость на плановую: \( 79.2 \text{ км/ч} \div 66 \text{ км/ч} = 1.2 \).

Ответ: В 1.2 раза