Даны два прямоугольных параллелепипеда. Длина одного параллелепипеда в 4 раза больше длины другого, ширина — в 6 раз больше ширины другого, высота — в 8 раз меньше высоты другого. Объем какого из параллелепипедов больше? Во сколько раз?

Давай обозначим стороны первого параллелепипеда как $$a$$, $$b$$, $$c$$, а второго — как $$a_1$$, $$b_1$$, $$c_1$$.

Условие задачи:

• $$a = 4 imes a_1$$
• $$b = 6 imes b_1$$
• $$c = c_1 ext{ (в 8 раз меньше, значит } c_1 = 8 imes c ext{, или } c = a_1 ext{, } b = b_1 ext{, } c = c_1 ext{, } a = 4a_1, b = 6b_1, c = rac{c_1}{8} ext{ ) }$$

Объем первого параллелепипеда (V):

\( V = a imes b imes c \)

Объем второго параллелепипеда (V₁):

\( V_1 = a_1 imes b_1 imes c_1 \)

Теперь подставим значения из условия в формулу для V:

\( V = (4 imes a_1) imes (6 imes b_1) imes (rac{c_1}{8}) \) \( V = 4 imes 6 imes rac{1}{8} imes (a_1 imes b_1 imes c_1) \) \( V = rac{24}{8} imes V_1 \) \( V = 3 imes V_1 \)

Значит, объем первого параллелепипеда в 3 раза больше объема второго.

Ответ: Объем первого параллелепипеда больше в 3 раза.