Под водой на глубине 2 м отломили нижний конец запаянной стеклянной трубки, и в неё вошло 1,05 г воды. Каким было давление р. в запаянной трубке? Объём трубки 1,25 см³, атмосферное давление 100 кПа.

Обозначим: $$h = 2 \text{ м}$$ $$m = 1.05 \text{ г} = 1.05 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$$ $$V = 1.25 \text{ см}^3 = 1.25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$$ $$P_0 = 100 \text{ кПа} = 10^5 \text{ Па}$$ Определим давление воды на глубине 2 м: $$P_\text{воды} = \rho g h = 1000 \cdot 9.81 \cdot 2 = 19620 \text{ Па}$$ Определим массу воды, которая должна быть в трубке при нормальном атмосферном давлении: $$P_1V = \frac{m}{\mu}RT$$ $$\frac{P_1V\mu}{RT} = m$$ $$\frac{P_0V\mu}{RT} = m_0$$ $$m_0 = \frac{10^5 \cdot 1.25 \cdot 10^{-6} \cdot 0.018}{8.31 \cdot 293} = 9.27 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$$ $$m_0 = 0.927 \text{ г}$$ Давление воздуха в трубке: $$P_\text{в} = \frac{m_\text{в}}{\mu} \frac{RT}{V}$$ где масса воздуха в трубке: $$m_\text{в} = m_0 \\approx 0.927 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$$ Давление в трубке: $$P = P_0 - (m - m_0)g + \rho gh$$ $$P = 10^5 + (0.00105 - 0.000927) \cdot 9.81 + 1000 \cdot 9.81 \cdot 2$$ $$P = 100000 + 0.000123 \cdot 9.81 + 19620 = 119620 \text{ Па} = 119.62 \text{ кПа}$$ Ответ: 119.62 кПа