47. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения за 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть (V_с) - собственная скорость теплохода, а (V_т) - скорость течения реки.

Тогда скорость теплохода по течению равна (V_с + V_т), а против течения - (V_с - V_т).

Нам дано:

• По течению: расстояние 84 км, время 4 ч.
• Против течения: расстояние 45 км, время 3 ч.

Запишем уравнения:

$$V_с + V_т = \frac{84}{4} = 21 \frac{км}{ч}$$

$$V_с - V_т = \frac{45}{3} = 15 \frac{км}{ч}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} V_с + V_т = 21 \ V_с - V_т = 15 \end{cases}$$

Сложим эти два уравнения:

$$2V_с = 36$$

$$V_с = 18 \frac{км}{ч}$$

Теперь подставим значение (V_с) в первое уравнение, чтобы найти (V_т):

$$18 + V_т = 21$$

$$V_т = 21 - 18 = 3 \frac{км}{ч}$$

Ответ: 3 км/ч