По результатам нагревания вещества массой 500 г, находившегося в кристаллическом состоянии, построен график зависимости температуры этого вещества от времени нагревания. Мощность электрического нагревателя равна 312,5 Вт, КПД нагревателя равен 80%. Чему равна удельная теплота плавления вещества?

Решение:

Из графика видно, что плавление вещества происходит при температуре \( T_{пл} = 100 \) °C. Время плавления \( \Delta t_{пл} = 3 \text{ мин} - 1 \text{ мин} = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с} \).

Масса вещества \( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \).

Мощность нагревателя \( P = 312.5 \text{ Вт} \).

КПД нагревателя \( \eta = 80\% = 0.8 \).

Количество теплоты, затраченное на плавление, равно:

\[ Q_{пл} = c · m · \Delta T + \lambda · m \]

Но в данном случае нас интересует только теплота плавления. Участок плавления на графике — горизонтальный, температура постоянна (100 °C).

Полезная мощность, идущая на нагрев и плавление, равна:

\[ P_{пол} = P \cdot \eta = 312.5 \text{ Вт} \cdot 0.8 = 250 \text{ Вт} \]

Количество теплоты, выделенное нагревателем за время плавления:

\[ Q_{выд} = P_{пол} \cdot \Delta t_{пл} = 250 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с} = 30000 \text{ Дж} \]

Это количество теплоты пошло на плавление вещества, то есть \( Q_{пл} = Q_{выд} \).

Формула для теплоты плавления:

\[ Q_{пл} = \lambda \cdot m \]

Где \( \lambda \) — удельная теплота плавления.

Выразим \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{Q_{пл}}{m} = \frac{30000 \text{ Дж}}{0.5 \text{ кг}} = 60000 \text{ Дж/кг} \]

Ответ: 60000 Дж/кг