Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если все три спирали включены в сеть последовательно, то вода в кастрюле закипает через 18 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если спирали включить в ту же сеть параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы. Ответ в минутах.

Решение:

Пусть \( R \) — сопротивление одной спирали, \( U \) — напряжение сети, \( t_1 \) — время закипания при последовательном соединении, \( t_2 \) — время закипания при параллельном соединении.

Количество теплоты, выделяемое нагревателем, пропорционально \( Q \sim \frac{U^2}{R_{общ}} \cdot t \).

При последовательном соединении трех спиралей общее сопротивление равно:

\[ R_{посл} = R + R + R = 3R \]

Время закипания \( t_1 = 18 \) мин. Количество теплоты, необходимое для закипания, обозначим \( Q_0 \).

\[ Q_0 \sim \frac{U^2}{3R} \cdot 18 \]

При параллельном соединении трех спиралей общее сопротивление равно:

\[ R_{пар} = \frac{R}{3} \]

Время закипания \( t_2 \) найдем из условия:

\[ Q_0 \sim \frac{U^2}{R/3} \cdot t_2 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2 \]

Приравниваем количество теплоты:

\[ \frac{U^2}{3R} \cdot 18 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2 \]

Сокращаем \( U^2 \) и \( R \):

\[ \frac{18}{3} = 3 t_2 \]

\[ 6 = 3 t_2 \]

\[ t_2 = \frac{6}{3} = 2 \text{ мин} \]

Ответ: 2 мин