По одной дороге из города в поселок можно доехать за 3 часа, а со другой - с той же скоростью за 5 часов, так как другая дорога на 90 км длиннее. Чему равна длина первой дороги?

Решение:

• Пусть $$x$$ км/ч — скорость, а $$y$$ км — длина первой дороги.
• Тогда длина второй дороги равна $$y + 90$$ км.
• По условию задачи мы можем составить систему уравнений:
• $$x · 3 = y$$
• $$x · 5 = y + 90$$
• Подставим первое уравнение во второе:
• $$x · 5 = (x · 3) + 90$$
• $$5x = 3x + 90$$
• $$2x = 90$$
• $$x = 45$$ км/ч
• Теперь найдем длину первой дороги:
• $$y = x · 3 = 45 · 3 = 135$$ км

Ответ: 135 км