По итогам первого полугодия хорошистов в классе было в 2 раза больше, чем отличников. По итогам учебного года число отличников возросло на 5, а число хорошистов — на 2, и в результате их количества сравнялись. Сколько хорошистов и сколько отличников было в классе в первом полугодии?

Решение:

Пусть \( x \) — количество отличников в первом полугодии.

Тогда количество хорошистов в первом полугодии было \( 2x \).

По итогам учебного года:

• Число отличников стало \( x + 5 \).
• Число хорошистов стало \( 2x + 2 \).

По условию, количество отличников и хорошистов сравнялось, значит:

\[ x + 5 = 2x + 2 \]

Решим уравнение:

1. Перенесём \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 5 - 2 = 2x - x \).
2. Упростим: \( 3 = x \).

Таким образом, в первом полугодии было \( x = 3 \) отличника.

Количество хорошистов было \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \).

Проверка: в конце года отличников стало \( 3 + 5 = 8 \), хорошистов — \( 6 + 2 = 8 \). Количество сравнялось.

Ответ: В первом полугодии было 3 отличника и 6 хорошистов.