10) По чертежу найти ∠BEA, CE, AC, если BE = 6 см.

Найдём значения углов и длин сторон, используя свойства прямоугольных треугольников и заданные условия. 1. Нахождение ∠BEA: * Рассмотрим треугольник ABE. Из условия известно, что ∠A = 30°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол ∠ABE. Угол ∠CBE прямой, следовательно ∠CBE = 90°. * Угол ∠ABE = ∠ABC - ∠CBE = 90° - ∠CBE. * Поскольку BE - биссектриса, то ∠CBE=∠ABE. * ∠ABE = $$\frac{90}{2}$$ = 45°. * ∠BEA = 180° - (30° + 45°) = 105°. Таким образом, ∠BEA = 105°. 2. Нахождение CE: * Рассмотрим треугольник CBE, где ∠C = 90° и ∠CBE = 45°. Тогда ∠CEB = 180° - (90° + 45°) = 45°. * Так как углы ∠CBE и ∠CEB равны, треугольник CBE - равнобедренный, следовательно CE = CB. * Известно BE = 6 см. Используем теорему Пифагора для треугольника CBE: $$BE^2 = CE^2 + CB^2$$. * Так как CE = CB, то $$BE^2 = 2 \cdot CE^2$$. * Подставляем значение BE: $$6^2 = 2 \cdot CE^2$$, следовательно $$36 = 2 \cdot CE^2$$, и $$CE^2 = 18$$. * $$CE = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ см. Таким образом, CE = $$3\sqrt{2}$$ см. 3. Нахождение AC: * В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A = 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. То есть BC = $$\frac{1}{2}$$AB. * Так как CE = CB, то CB = $$3\sqrt{2}$$ см. Значит, BC = $$3\sqrt{2}$$ см. * $$AC = BC \cdot \sqrt{3}$$ = $$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6}$$ см. Тогда AC = $$3\sqrt{6}$$ см. Итог: * ∠BEA = 105° * CE = $$3\sqrt{2}$$ см * AC = $$3\sqrt{6}$$ см