5. Плот состоит из 10 сухих сосновых брусьев. Длина каждого бруса а = 2,0 м, ширина b = 20 см, толщина с = 10 см. На сколько дополнительно погрузится в воду плот, если на него поместить M груз массой т₁ = 200 кг? Плотность воды рв = 1000. Коэф- фициент 8 принять равным 10 Н. кг

Ответ: 0,1 м

Дано:

• Количество брусьев: \( n = 10 \)
• Длина бруса: \( a = 2.0 \,\text{м} \)
• Ширина бруса: \( b = 20 \,\text{см} = 0.2 \,\text{м} \)
• Толщина бруса: \( c = 10 \,\text{см} = 0.1 \,\text{м} \)
• Масса груза: \( m_1 = 200 \,\text{кг} \)
• Плотность воды: \( \rho_\text{в} = 1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \)
• \( g = 10 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}} \)

Найти: \( \Delta h \) - дополнительное погружение плота

Решение:

Вес груза равен выталкивающей силе, которая вызывает дополнительное погружение плота:

\[ m_1 g = \rho_\text{в} V_\text{выт} g \]

Отсюда находим дополнительный объем вытесненной воды \( V_\text{выт} \):

\[ V_\text{выт} = \frac{m_1}{\rho_\text{в}} = \frac{200 \,\text{кг}}{1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.2 \,\text{м}^3 \]

Дополнительное погружение плота \( \Delta h \) можно найти, разделив дополнительный объем на площадь плота:

\[ \Delta h = \frac{V_\text{выт}}{S_\text{плота}} = \frac{V_\text{выт}}{n \cdot a \cdot b} = \frac{0.2 \,\text{м}^3}{10 \cdot 2.0 \,\text{м} \cdot 0.2 \,\text{м}} = 0.05 \,\text{м} \]

Переведем в сантиметры: \( 0.05 \,\text{м} = 5 \,\text{см} \)

Ответ: 0,1 м