4. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 0,50 кН опустился на расстояние 14 = 15 см. При этом боль- шой поршень поднялся на высоту 12 = 5,0 см. Определите силу, действующую на большой поршень, и отношение площадей поршней.

Ответ: F₂ = 1,5 кН; A₂/A₁ = 3

Решение:

Сначала переведём все величины в систему СИ:

• F₁ = 0,50 кН = 500 Н
• l₁ = 15 см = 0,15 м
• l₂ = 5,0 см = 0,05 м

Принцип гидравлического пресса гласит:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

где F₁ и F₂ - силы, действующие на малый и большой поршни, A₁ и A₂ - площади этих поршней.

Работа, совершаемая малым поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем (закон сохранения энергии):

\[F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\]

Выразим силу, действующую на большой поршень:

\[F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2} = \frac{500 \text{ Н} \cdot 0,15 \text{ м}}{0,05 \text{ м}} = 1500 \text{ Н} = 1,5 \text{ кН}\]

Теперь найдём отношение площадей поршней:

\[\frac{A_2}{A_1} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{1500 \text{ Н}}{500 \text{ Н}} = 3\]

Ответ: F₂ = 1,5 кН; A₂/A₁ = 3