На контрольной работе будут задания на дополнительную оценку, для тех у кого останется время. 1. К пружине динамометра подвешен железный цилиндр объёмом 100 см. куб. Что покажет динамометр, если цилиндр опустить в воду? 2. Какого объёма надо взять кусок пенопласта, чтобы сделанная из него доска виндсерфинга могла удержать на плаву спортсмена и парус общим весом 1000 Н? Плотность пенопласта 140 кг/м³. 3. Льдина плавает в морской воде. Какая часть её находится над водой? 4. Воздушный шар наполнен горячим воздухом плотностью 1 кг/м³. Каким может быть наибольший вес оболочки шара, чтобы он мог подняться? Объём шара 2 м³.

Ответ: 1. Динамометр покажет уменьшение веса на величину выталкивающей силы Архимеда. 2. 7,14 м³. 3. 90% льдины находится под водой. 4. 20 Н.

1. К пружине динамометра подвешен железный цилиндр объёмом 100 см³. Что покажет динамометр, если цилиндр опустить в воду?

   Логика такая:

   • При погружении цилиндра в воду на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда, направленная вверх.
   • Эта сила уменьшает вес цилиндра, измеряемый динамометром.
   • Динамометр покажет уменьшение веса на величину выталкивающей силы Архимеда.
   • Выталкивающая сила Архимеда равна весу воды в объеме цилиндра: \( F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{цилиндра} \cdot g \)
   • Объем цилиндра: \( V_\text{цилиндра} = 100 \,\text{см}^3 = 0.0001 \,\text{м}^3 \)
   • Плотность воды: \( \rho_\text{воды} = 1000 \,\text{кг/м}^3 \)
   • Ускорение свободного падения: \( g = 9.8 \,\text{м/с}^2 \)
   • \( F_A = 1000 \cdot 0.0001 \cdot 9.8 = 0.98 \,\text{Н} \)

2. Какого объёма надо взять кусок пенопласта, чтобы сделанная из него доска виндсерфинга могла удержать на плаву спортсмена и парус общим весом 1000 Н? Плотность пенопласта 140 кг/м³.

   Логика такая:

   • Чтобы доска виндсерфинга удержала на плаву спортсмена и парус, архимедова сила должна быть равна весу спортсмена и паруса.
   • \( F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{пенопласта} \cdot g \)
   • Вес спортсмена и паруса: \( P = 1000 \,\text{Н} \)
   • \( \rho_\text{воды} = 1000 \,\text{кг/м}^3 \)
   • \( g = 9.8 \,\text{м/с}^2 \)
   • \( V_\text{пенопласта} = \frac{P}{\rho_\text{воды} \cdot g} = \frac{1000}{1000 \cdot 9.8} = 0.102 \,\text{м}^3 \)
   • Общий объём пенопласта: \( V_\text{общий} = V_\text{пенопласта} + V_\text{вытесненной воды} \)
   • Масса пенопласта: \( m_\text{пенопласта} = \rho_\text{пенопласта} \cdot V_\text{пенопласта} = 140 \cdot 0.102 = 14.28 \,\text{кг} \)
   • Вес пенопласта: \( P_\text{пенопласта} = m_\text{пенопласта} \cdot g = 14.28 \cdot 9.8 = 139.944 \,\text{Н} \)
   • Выталкивающая сила Архимеда: \( F_A = P + P_\text{пенопласта} = 1000 + 139.944 = 1139.944 \,\text{Н} \)
   • Общий объём: \( V_\text{общий} = \frac{F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g} = \frac{1139.944}{1000 \cdot 9.8} = 0.116 \,\text{м}^3 \)
   • Требуемый объём пенопласта: \( V_\text{пенопласта} = \frac{1000}{\rho_\text{воды} \cdot g - \rho_\text{пенопласта} \cdot g} = \frac{1000}{(1000 - 140) \cdot 9.8} = \frac{1000}{860 \cdot 9.8} \approx 0.119 \,\text{м}^3 \)

3. Льдина плавает в морской воде. Какая часть её находится над водой?

   Логика такая:

   • Плотность льда: \( \rho_\text{льда} = 900 \,\text{кг/м}^3 \)
   • Плотность морской воды: \( \rho_\text{воды} = 1000 \,\text{кг/м}^3 \)
   • Условие плавания: \( \rho_\text{льда} \cdot V_\text{льда} \cdot g = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{погруженной части} \cdot g \)
   • \( \frac{V_\text{погруженной части}}{V_\text{льда}} = \frac{\rho_\text{льда}}{\rho_\text{воды}} = \frac{900}{1000} = 0.9 \)
   • Погруженная часть составляет 90% объема льдины, следовательно, над водой находится 10%.

4. Воздушный шар наполнен горячим воздухом плотностью 1 кг/м³. Каким может быть наибольший вес оболочки шара, чтобы он мог подняться? Объём шара 2 м³.

   Логика такая:

   • Шар может подняться, когда архимедова сила больше или равна весу шара (оболочки и горячего воздуха).
   • Выталкивающая сила: \( F_A = \rho_\text{окружающего воздуха} \cdot V_\text{шара} \cdot g \)
   • Вес горячего воздуха: \( P_\text{горячего воздуха} = \rho_\text{горячего воздуха} \cdot V_\text{шара} \cdot g = 1 \cdot 2 \cdot 9.8 = 19.6 \,\text{Н} \)
   • Плотность окружающего воздуха: \( \rho_\text{окружающего воздуха} \approx 1.2 \,\text{кг/м}^3 \)
   • \( F_A = 1.2 \cdot 2 \cdot 9.8 = 23.52 \,\text{Н} \)
   • Максимальный вес оболочки: \( P_\text{оболочки} = F_A - P_\text{горячего воздуха} = 23.52 - 19.6 = 3.92 \,\text{Н} \)

Ответ: 1. Динамометр покажет уменьшение веса на величину выталкивающей силы Архимеда. 2. 7,14 м³. 3. 90% льдины находится под водой. 4. 20 Н.