12. Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формуле Герона $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 11, 13 и 20.

Сначала найдем полупериметр $$p$$: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11 + 13 + 20}{2} = \frac{44}{2} = 22$$ Теперь воспользуемся формулой Герона для нахождения площади $$S$$: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} = \sqrt{22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{2 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{2^2 \cdot 11^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 11 \cdot 3 = 66$$ Ответ: 66