3. Площадь ромба равна 64 см. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей.

В данном случае: $$S = 64 \text{ см}^2$$, и одна из диагоналей в 2 раза больше другой. Обозначим меньшую диагональ как $$x$$, тогда большая диагональ будет $$2x$$.

Подставляем значения в формулу:

$$64 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2x$$

$$64 = x^2$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$.

Таким образом, меньшая диагональ равна 8 см.

Ответ: 8 см