4. Площадь прямоугольника 120 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника, если известно, что длина на 2 дм ольше ширины.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина равна $$(x + 2)$$ дм. Площадь прямоугольника равна 120 дм². Составим уравнение:

$$x(x + 2) = 120$$

$$x^2 + 2x - 120 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Ширина прямоугольника равна 10 дм, длина $$10 + 2 = 12$$ дм.

Ответ: Ширина 10 дм, длина 12 дм.