10. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырехугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S = 56,25$$.

Решение: Нам дана формула площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ Нужно найти длину диагонали $$d_2$$. Выразим $$d_2$$ из формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha}$$ Подставим известные значения $$S = 56,25$$, $$d_1 = 9$$ и $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$: $$d_2 = \frac{2 \cdot 56,25}{9 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{112,5}{\frac{45}{8}} = \frac{112,5 \cdot 8}{45} = \frac{900}{45} = 20$$ Ответ: 20