В данном задании нужно определить, в каком слове после шипящей пишется буква "о".
1) еще быстрее – сравнительная степень прилагательного, пишется "е".
2) умоляюще – наречие, пишется "е".
3) горячо (исключение) – наречие, пишется "о".
В наречиях под ударением после шипящих пишется "о", без ударения – "е".
Исключения: ещё.
Ответ: 3) горячо.
Проверка за 10 секунд: После шипящих в наречиях под ударением пишется "о", без ударения – "е". Но есть исключения!
Запомни: В наречиях под ударением после шипящих пишется "о", в существительных – тоже "о", а в глаголах и прилагательных – "е".