10. Первую четверть своего пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Его средняя скорость на всем пути составила 40 км/ч. Определите скорость поезда на оставшейся части пути.

Пусть весь путь равен S. Тогда первая четверть пути равна S/4. Обозначим скорость на оставшейся части пути за v.

Время, затраченное на первую четверть пути:

$$t_1 = \frac{S/4}{60} = \frac{S}{240}$$

Общее время в пути:

$$t = \frac{S}{40}$$

Время, затраченное на оставшуюся часть пути (3S/4):

$$t_2 = t - t_1 = \frac{S}{40} - \frac{S}{240} = \frac{6S - S}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48}$$

Тогда скорость на оставшейся части пути:

$$v = \frac{3S/4}{t_2} = \frac{3S/4}{S/48} = \frac{3S}{4} \cdot \frac{48}{S} = 3 \cdot 12 = 36$$

Ответ: 36 км/ч