12. Два автомобиля движутся по дороге с постоянными скоростями 36 и 54 км/ч. Начальное расстояние между ними равно 1 км. Определите время, за которое второй автомобиль догонит первый.

Пусть (v_1) - скорость первого автомобиля, (v_2) - скорость второго автомобиля, а (S) - начальное расстояние между ними. Тогда (v_1 = 36) км/ч = 10 м/с, (v_2 = 54) км/ч = 15 м/с, (S = 1) км = 1000 м.

Относительная скорость второго автомобиля по отношению к первому:

$$v_{отн} = v_2 - v_1 = 15 - 10 = 5 \text{ м/с}$$

Время, за которое второй автомобиль догонит первого:

$$t = \frac{S}{v_{отн}} = \frac{1000}{5} = 200 \text{ с}$$

Переведем в минуты: 200 с = 3 минуты 20 секунд.

Ответ: 200 секунд (или 3 минуты 20 секунд)