4. Периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника, равен 57 см, а стороны данного треугольника относятся как 4 : 8 : 7. Найдите стороны данного треугольника.

Пусть исходный треугольник ABC, а треугольник, образованный серединами его сторон, - A1B1C1. Периметр треугольника A1B1C1 равен 57 см. Стороны треугольника ABC относятся как 4 : 8 : 7. Тогда стороны A1B1C1 будут относится также как 4 : 8 : 7, потому что A1B1 – средняя линия треугольника ABC, A1C1 – средняя линия треугольника ABC, B1C1 – средняя линия треугольника ABC, и средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Следовательно, A1B1 = 1/2 AC, A1C1 = 1/2 BC, B1C1 = 1/2 AB. Пусть стороны треугольника A1B1C1 равны 4x, 8x и 7x. Тогда его периметр P = 4x + 8x + 7x = 19x. По условию, P = 57 см, значит, 19x = 57, откуда x = 57/19 = 3. Таким образом, стороны треугольника A1B1C1 равны 4 * 3 = 12 см, 8 * 3 = 24 см и 7 * 3 = 21 см. А стороны треугольника ABC будут в два раза больше: 24 см, 48 см и 42 см. Ответ: 24 см, 48 см, 42 см.