Периметр треугольника равен 130см, а его стороны относятся как 3:4:6. Найти длину сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Решение:

Пусть стороны данного треугольника равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 6x \).

Периметр \( P = 3x + 4x + 6x = 13x \).

По условию \( P = 130 \) см.

\( 13x = 130 \text{ см} \)

\( x = \frac{130 \text{ см}}{13} = 10 \text{ см} \).

Стороны данного треугольника равны:

\( a = 3x = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см} \)

\( b = 4x = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см} \)

\( c = 6x = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см} \).

Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, называется средним треугольником. Его стороны равны половинам сторон исходного треугольника.

Стороны среднего треугольника:

\( a' = \frac{a}{2} = \frac{30 \text{ см}}{2} = 15 \text{ см} \)

\( b' = \frac{b}{2} = \frac{40 \text{ см}}{2} = 20 \text{ см} \)

\( c' = \frac{c}{2} = \frac{60 \text{ см}}{2} = 30 \text{ см} \).

Ответ: 15см, 20см, 30см.