Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см. Найти стороны треугольника.

Пусть a, a, b - стороны равнобедренного треугольника, где a - боковая сторона, b - основание.

Периметр P = 2a + b = 45.

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 9см: a = b + 9. Тогда 2(b + 9) + b = 45.
2. Основание больше боковой стороны на 9см: b = a + 9. Тогда 2a + a + 9 = 45.

Решим первый случай:

$$2(b + 9) + b = 45$$

$$2b + 18 + b = 45$$

$$3b = 45 - 18$$

$$3b = 27$$

$$b = 9$$

$$a = b + 9 = 9 + 9 = 18$$

Стороны треугольника: 18, 18, 9.

Решим второй случай:

$$2a + a + 9 = 45$$

$$3a = 45 - 9$$

$$3a = 36$$

$$a = 12$$

$$b = a + 9 = 12 + 9 = 21$$

Стороны треугольника: 12, 12, 21.

Проверим, может ли треугольник со сторонами 12, 12, 21 быть тупоугольным. Для этого проверим выполнение неравенства: наибольшая сторона в квадрате больше суммы квадратов двух других сторон.

$$21^2 > 12^2 + 12^2$$

$$441 > 144 + 144$$

$$441 > 288$$

Неравенство выполняется, следовательно, треугольник со сторонами 12, 12, 21 - тупоугольный.

Ответ: Стороны треугольника: 18, 18, 9 или 12, 12, 21.