4. Периметр равнобедренного треугольника равен 108 см, а основание относится к боковой стороне как 2:17. Найдите стороны треугольника.

Пусть $$x$$ - коэффициент пропорциональности. Тогда основание равно $$2x$$, а боковая сторона равна $$17x$$. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

$$P = a + 2b$$, где a - основание треугольника, b - длина боковой стороны.

$$108 = 2x + 2 \cdot 17x$$

$$108 = 2x + 34x$$

$$36x = 108$$

$$x = \frac{108}{36} = 3$$

Итак, основание равно:

$$2 \cdot 3 = 6$$ (см), а боковая сторона:

$$17 \cdot 3 = 51$$ (см)

Ответ: 6 см, 51 см, 51 см