1. Основание равнобедренного треугольника равно 84 см, а длина боковой стороны 65 см. Найдите периметр треугольника. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см, а длина боковой стороны 7 см. Найдите основание треугольника. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 88 см, а основание на 4 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике HRX с основанием НХ проведена медиана RO. Угол HRO равен 33°. Найдите ZHRX и XOR. 5. Две стороны равнобедренного треугольника равны 2 см и 28 см. Чему может быть равна третья сторона? 6. Биссектриса ТС является высотой треугольника ЕТА, а периметр треугольника ЕТС равен 41 см. Найдите периметр треугольника ETA, если TC = 12 см. 7. В треугольнике OST проведены медиана SP и высота SX. Известно, что ОТ = 104 и ST = SP. Найдите OX.

Решим задачи по геометрии.

1. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен:

   $$P = a + 2b$$

   где a - основание, b - боковая сторона.

   Подставляем значения:

   $$P = 84 + 2 \cdot 65 = 84 + 130 = 214 \text{ см}$$

   Ответ: 214 см

2. Периметр равнобедренного треугольника равен:

   $$P = a + 2b$$

   где a - основание, b - боковая сторона.

   Выразим основание:

   $$a = P - 2b$$

   Подставляем значения:

   $$a = 19 - 2 \cdot 7 = 19 - 14 = 5 \text{ см}$$

   Ответ: 5 см

3. Пусть ( b ) - длина боковой стороны. Тогда длина основания равна ( b + 4 ). Периметр треугольника равен:

   $$P = a + 2b$$

   $$88 = (b + 4) + 2b$$

   $$88 = 3b + 4$$

   $$3b = 84$$

   $$b = 28 \text{ см}$$

   Основание равно:

   $$a = b + 4 = 28 + 4 = 32 \text{ см}$$

   Ответ: Боковые стороны 28 см, основание 32 см.

4. В равнобедренном треугольнике HRX с основанием HX, RO - медиана, следовательно, RO также является высотой и биссектрисой. Угол HRO равен 33°. Треугольник HRO - прямоугольный, значит, угол RHO равен 90° - 33° = 57°.

   Угол HRX равен углу RHX (углы при основании равнобедренного треугольника), значит, угол HRX = 57°.

   Угол XOR равен 90° (так как RO - высота).

   Ответ: ∠HRX = 57°, ∠XOR = 90°

5. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

   1. Боковые стороны равны 28 см, тогда основание равно 2 см. Проверим неравенство треугольника: 28 + 28 > 2, что верно.

   2. Боковые стороны равны 2 см, тогда основание равно 28 см. Проверим неравенство треугольника: 2 + 2 > 28, что неверно. Значит, такой треугольник не существует.

   Таким образом, третья сторона равна 28 см.

   Ответ: 28 см

6. Биссектриса TC является высотой треугольника ETA, следовательно, треугольник ETA равнобедренный (ET = TA). Периметр треугольника ETC равен 41 см. Значит, ET + TC + EC = 41. TC = 12 см, тогда ET + EC = 41 - 12 = 29 см. Так как ET = TA, то периметр треугольника ETA равен ET + TA + EA = 2ET + EA.

   EA = 2EC, следовательно, 2ET + 2EC = 2(ET + EC) = 2 \cdot 29 = 58 см.

   Ответ: 58 см

7. В треугольнике OST проведены медиана SP и высота SX. Известно, что OT = 104 и ST = SP. Так как SP - медиана, то OP = PT = OT/2 = 104/2 = 52. ST = SP, следовательно, треугольник SPT - равнобедренный. Так как SX - высота, то она также является медианой и биссектрисой треугольника SPT. Значит, XT = TP/2 = 52/2 = 26. OX = OT - XT = 104 - 26 = 78.

   Ответ: 78