Решение задач

Задача 1

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, тогда x + 6 - длина другой стороны.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: $$P = 2(a + b)$$, где a и b - длины сторон.

Составляем уравнение: $$2(x + x + 6) = 36$$

Решаем уравнение: $$2(2x + 6) = 36$$

$$4x + 12 = 36$$

$$4x = 24$$

$$x = 6$$

Тогда другая сторона равна: $$6 + 6 = 12$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.

Задача 2

В ромбе все стороны равны, и диагонали являются биссектрисами углов. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, углы, образованные диагоналями, равны 90°.

∠M = 160°. Диагональ MP является биссектрисой угла M, поэтому ∠M/2 = 160°/2 = 80°.

∠K = ∠M = 160° (противоположные углы ромба равны). Диагональ KN является биссектрисой угла K, поэтому ∠K/2 = 160°/2 = 80°.

В треугольнике POK, ∠OPK = 80°, ∠OKP = 80°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠POK = 180° - ∠OPK - ∠OKP = 180° - 80° - 80° = 20°.

Ответ: Углы треугольника POK: ∠OPK = 80°, ∠OKP = 80°, ∠POK = 20°.