6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь – 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Тогда периметр прямоугольника:

$$P = 2(a + b) = 22 \text{ см}$$

$$a + b = 11 \text{ см}$$

$$b = 11 - a$$

Площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = 24 \text{ см}^2$$

$$a \cdot (11 - a) = 24$$

$$11a - a^2 = 24$$

$$a^2 - 11a + 24 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

$$a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$a = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 5}{2}$$

1. $$a_1 = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$

   Тогда $$b_1 = 11 - 8 = 3 \text{ см}$$

2. $$a_2 = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$

   Тогда $$b_2 = 11 - 3 = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8 см и 3 см