Решение квадратного уравнения 5х² – 16х + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ будем использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем случае, $$a = 5$$, $$b = -16$$, $$c = 3$$.

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

$$D = (-16)^2 - 4 cdot 5 cdot 3 = 256 - 60 = 196$$

Шаг 2: Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Шаг 3: Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 0.2$$