5. Один из корней уравнения х² + 11х + a = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

Пусть дан квадратный трехчлен $$x^2 + 11x + a = 0$$, где один из корней $$x_1 = 3$$.

Подставим известный корень в уравнение:

$$3^2 + 11 \cdot 3 + a = 0$$

$$9 + 33 + a = 0$$

$$42 + a = 0$$

$$a = -42$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$x^2 + 11x - 42 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$

$$x_1 \cdot x_2 = -42$$

Т.к. $$x_1 = 3$$, то

$$3 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 - 3 = -14$$

Проверим:

$$3 \cdot (-14) = -42$$

Ответ: x₂ = -14, a = -42