8) PAACS = 40. A 15 9 C XRY S Ответ: х=3y=

По теореме о биссектрисе треугольника:

$$ \frac{CA}{AS} = \frac{CR}{RS} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{15}{9} = \frac{x}{y} $$

Периметр треугольника ACS равен 40:

$$ 15 + 9 + x + y = 40 $$

Выразим x + y:

$$ x + y = 40 - 15 - 9 = 16 $$

Выразим x через y из пропорции:

$$ x = \frac{15y}{9} = \frac{5y}{3} $$

Подставим x в уравнение x + y = 16:

$$ \frac{5y}{3} + y = 16 $$ $$ \frac{8y}{3} = 16 $$

Выразим y:

$$ y = \frac{16 \cdot 3}{8} = 6 $$

Подставим y в x + y = 16:

$$ x = 16 - 6 = 10 $$

Ответ: x = 10; y = 6