П.28 Найдите значение выражения: б) (2\frac{1}{15}-1\frac{5}{9}:2\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{6}{7}-3\frac{1}{7};

б) $$ (2\frac{1}{15}-1\frac{5}{9}:2\frac{1}{3}+1\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{6}{7}-3\frac{1}{7} $$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$ 2\frac{1}{15} = \frac{31}{15} $$ $$ 1\frac{5}{9} = \frac{14}{9} $$ $$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$ $$ 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} $$ $$ 2\frac{6}{7} = \frac{20}{7} $$ $$ 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7} $$
2. Выполним деление: $$ \frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} $$
3. Выполним сложение и вычитание в скобках: $$ \frac{31}{15} - \frac{2}{3} + \frac{7}{5} = \frac{31}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{31}{15} - \frac{10}{15} + \frac{21}{15} = \frac{31 - 10 + 21}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} $$
4. Выполним умножение: $$ \frac{14}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{14 \cdot 20}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8 $$
5. Выполним вычитание: $$ 8 - \frac{22}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{22}{7} = \frac{56 - 22}{7} = \frac{34}{7} = 4\frac{6}{7} $$

Ответ: $$4\frac{6}{7}$$