П.28 Найдите значение выражения: a) \frac{20}{31} \cdot (10\frac{1}{5}:1\frac{2}{15}-2\frac{4}{9}+3\frac{7}{9})-2\frac{5}{6};

a) $$ \frac{20}{31} \cdot (10\frac{1}{5}:1\frac{2}{15}-2\frac{4}{9}+3\frac{7}{9})-2\frac{5}{6} $$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$ 10\frac{1}{5} = \frac{51}{5} $$ $$ 1\frac{2}{15} = \frac{17}{15} $$ $$ 2\frac{4}{9} = \frac{22}{9} $$ $$ 3\frac{7}{9} = \frac{34}{9} $$ $$ 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} $$
2. Выполним деление: $$ \frac{51}{5} : \frac{17}{15} = \frac{51}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{51 \cdot 15}{5 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9 $$
3. Выполним сложение и вычитание в скобках: $$ 9 - \frac{22}{9} + \frac{34}{9} = 9 + \frac{34-22}{9} = 9 + \frac{12}{9} = 9 + \frac{4}{3} = 9 + 1\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3} $$
4. Выполним умножение: $$ \frac{20}{31} \cdot \frac{31}{3} = \frac{20 \cdot 31}{31 \cdot 3} = \frac{20}{3} $$
5. Выполним вычитание: $$ \frac{20}{3} - \frac{17}{6} = \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{40}{6} - \frac{17}{6} = \frac{40-17}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} $$

Ответ: $$3\frac{5}{6}$$