П.21 Найдите х из пропорции: а) \(\frac{x - 0,7}{x + 0,3}\) = \(\frac{5,7}{4,7}\); б) \(\frac{19,5}{x - 2,4}\) = \(\frac{47,25}{x + 1,3}\); в) \(\frac{x + 0,15}{4,1}\) = \(\frac{x - 2,4}{2,4}\); г) \(\frac{2x - 4,16}{2,4}\) = \(\frac{5x - 6,16}{0,7}\)

Решение:

1. а) \[ \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7} \]
• Перемножим крест-накрест:

\[ 4,7(x - 0,7) = 5,7(x + 0,3) \]

• Раскроем скобки:

\[ 4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71 \]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4,7x - 5,7x = 1,71 + 3,29 \]

\[ -1x = 5 \]

\[ x = -5 \]

2. б) \[ \frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3} \]
• Перемножим крест-накрест:

\[ 19,5(x + 1,3) = 47,25(x - 2,4) \]

• Раскроем скобки:

\[ 19,5x + 25,35 = 47,25x - 113,4 \]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 25,35 + 113,4 = 47,25x - 19,5x \]

\[ 138,75 = 27,75x \]

\[ x = \frac{138,75}{27,75} = 5 \]

3. в) \[ \frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4} \]
• Перемножим крест-накрест:

\[ 2,4(x + 0,15) = 4,1(x - 2,4) \]

• Раскроем скобки:

\[ 2,4x + 0,36 = 4,1x - 9,84 \]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 0,36 + 9,84 = 4,1x - 2,4x \]

\[ 10,2 = 1,7x \]

\[ x = \frac{10,2}{1,7} = 6 \]

4. г) \[ \frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7} \]
• Перемножим крест-накрест:

\[ 0,7(2x - 4,16) = 2,4(5x - 6,16) \]

• Раскроем скобки:

\[ 1,4x - 2,912 = 12x - 14,784 \]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -2,912 + 14,784 = 12x - 1,4x \]

\[ 11,872 = 10,6x \]

\[ x = \frac{11,872}{10,6} = 1,12 \]

Ответ:

• а) x = -5
• б) x = 5
• в) x = 6
• г) x = 1,12