150 Отрезок МК – диаметр окружности с центром О, а МР и РК – равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Пусть дан отрезок МК - диаметр окружности с центром О, МР=РК - равные хорды. Нужно найти угол РОМ.

Решение:

1. Так как хорды МР и РК равны, то равны и дуги, на которые они опираются: $$\smile MP = \smile PK$$.
2. Угол МОР - центральный, опирается на дугу МР, значит, $$\angle MOP = \smile MP$$.
3. Угол РОК - центральный, опирается на дугу РК, значит, $$\angle POK = \smile PK$$.
4. Так как $$\smile MP = \smile PK$$, то $$\angle MOP = \angle POK$$.
5. Угол МОК - развернутый, так как МК - диаметр, $$\angle MOK = 180^\circ$$.
6. Тогда $$\angle MOP = \angle POK = \frac{1}{2} \angle MOK = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$$.

Ответ: $$\angle POM = 90^\circ$$