3) Отрезок DM - биссектриса Δ CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DNM, если ∠CDE = 68°

Так как DM - биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°. Поскольку MN || CD, то ∠DNM = ∠DCM как соответственные углы при параллельных прямых CD и MN и секущей DE. В треугольнике CDE: ∠CED = 180° - ∠CDE - ∠DCE. Необходимо найти угол ∠DCE или знать его. Если предположить, что треугольник CDE равнобедренный, и CD = DE, то ∠DCE = ∠CED = (180° - 68°) / 2 = 56°. В таком случае ∠DNM = ∠DCM = 56°. Теперь рассмотрим треугольник DNM. ∠NDM = ∠MDE = 34°. ∠DNM = 56°. Тогда ∠DMN = 180° - ∠NDM - ∠DNM = 180° - 34° - 56° = 90°. Таким образом, в треугольнике DNM: ∠DNM = 56°, ∠NDM = 34°, ∠DMN = 90°.