Отрезок CD - биссектриса треугольника АВС, AC = = 12 см, ВС = 18 см, AD = 10 см. Найдите отрезок BD.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то есть

$$ \frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{BD} = \frac{12}{18} $$

Выразим BD:

$$ BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 5 \cdot 3 = 15 $$

BD = 15 см

Ответ: 15 см