На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ: ВЕ = 3: 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пере- секает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС = 28 см.

Т.к. EF || AC, то треугольники BEF и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BEF и BAC равны как соответственные при параллельных прямых EF и AC и секущей AB).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{EF}{AC} = \frac{BE}{AB} $$

Т.к. AE:BE = 3:4, то AB = AE + BE = 3x + 4x = 7x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда

$$ \frac{BE}{AB} = \frac{4x}{7x} = \frac{4}{7} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{EF}{28} = \frac{4}{7} $$

Выразим EF:

$$ EF = \frac{4 \cdot 28}{7} = 4 \cdot 4 = 16 $$

EF = 16 см

Ответ: 16 см