На рисунке 125 MN|| KP, NP = = 20 см, РО = 8 см, МК = = 15 см. Найдите отрезок Ко.

Рассмотрим треугольники MNK и KPO. Т.к. MN||KP, то углы MNK и KPO равны как соответственные при параллельных прямых MN и KP и секущей NO. Аналогично, углы NKM и PKO равны как соответственные при параллельных прямых MN и KP и секущей MK. Следовательно, треугольники MNK и KPO подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{MK}{KO} = \frac{NP}{PO} $$ $$ \frac{15}{KO} = \frac{20}{8} $$

Выразим KO:

$$ KO = \frac{15 \cdot 8}{20} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6 $$

KO = 6 см

Ответ: 6 см