7. Отрезок АВ точкой С разделён в отношении 2:1, считая от точки А. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найдите вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две правее.

Отношение AC:CB = 2:1, значит, точка С делит отрезок AB в отношении 2/3 и 1/3. Вероятность того, что точка попадет левее точки С, равна 2/3, а вероятность того, что точка попадет правее точки С, равна 1/3. Всего брошено 4 точки. Нужно, чтобы две точки оказались левее точки С и две точки правее точки С. Используем формулу Бернулли.

$$P = C_4^2 * (2/3)^2 * (1/3)^2 = \frac{4!}{2! * 2!} * (4/9) * (1/9) = 6 * (4/9) * (1/9) = 24/81 = 8/27 = 0.2963$$

Ответ: 0.2963