3. Отрезок AK – биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Для решения этой задачи нам потребуются знания свойств биссектрисы и параллельных прямых. Так как AK - биссектриса угла CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°. Прямая KN параллельна стороне CA, следовательно, ∠AKN = ∠CAK как соответственные углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AK. Таким образом, ∠AKN = 39°. Теперь рассмотрим треугольник AKN. Мы знаем два угла: ∠NAK = 39° и ∠AKN = 39°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ANK = 180° - ∠NAK - ∠AKN = 180° - 39° - 39° = 102°. Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 102°.