3. Отрезок АЕ — биссектриса треугольника АВС, АВ = 32 см, АС = 16 см, СЕ = 6 см. Найдите отрезок ВЕ.

3. Рассмотрим треугольник ABC. Отрезок AE - биссектриса.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$$ \frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC} $$

Из условия задачи известно, что АВ = 32 см, АС = 16 см, СЕ = 6 см.

Найдем BE:

$$ \frac{BE}{6} = \frac{32}{16} = 2 $$ $$ BE = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см} $$

Ответ: BE = 12 см.