4. На стороне АС треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : СЕ = 2 : 7. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найди те сторону АВ, если EF = 21 см.

4. Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что AE : CE = 2 : 7, EF || AB.

Т.к. EF || AB, то △CEF подобен △CAB (по двум углам).

Следовательно, можем записать отношение сторон:

$$ \frac{CE}{CA} = \frac{EF}{AB} $$

Пусть AE = 2x, CE = 7x, тогда AC = AE + CE = 2x + 7x = 9x.

Тогда:

$$ \frac{7x}{9x} = \frac{7}{9} = \frac{EF}{AB} $$

Из условия задачи известно, что EF = 21 см.

Найдем AB:

$$ \frac{7}{9} = \frac{21}{AB} $$ $$ AB = \frac{21 \cdot 9}{7} = 3 \cdot 9 = 27 \text{ см} $$

Ответ: AB = 27 см.